8. Обработка и печать числовой матриц

Алиас: печать матрицы.

Цель работы

При выполнении лабораторной работы изучить следующие вопросы:

• создание двухмерных динамических массивов;
• обработка матриц;
• использование файлов для хранения матриц;
• передача двумерных массивов в функцию через параметры;
• форматированный вывод матриц на экран;
• доступ к элементам матрицы через указатели и с помощью индексов;
• освоение технологии структурного программирования.

Задание

Часть первая

Создать динамическую матрицу $A$ размера $N*M$ и заполнить её следующими значениями:

• все элементы главной диагонали равны $1$;
• элементы, лежащие выше главной диагонали, вычисляются по формуле $A_{i,j}=\cfrac{x^i}{(j!)^i}$ , а элементы, лежащие ниже главной диагонали, по формуле $A_{i,j}=\cfrac{(-x)^i}{(j!)^i}$, где $i=1,2,...,N$, $j=1,2,...,M$ и $x=1$.

В зависимости от размера матрицы и ширины поля вывода элемента матрицы, обеспечить удобное для пользователя отображение матрицы на экране (с этим связано одно из требований функции вывода массива).

Требования к первой части

Обратите внимание, что для выполнения первой части необходимо создать указанные ниже функции и учесть для них определенные требования:

1. Универсальная функция выделения памяти для двухмерного динамического массива размера $N*M$ ($N$ - количество строк, $M$ - количество столбцов).
2. Функция заполнения матрицы $A$:
   1. Для вычисления значений элементов матрицы использовать рекуррентные соотношения.
3. Универсальная функция вывода двухмерного динамического массива размера $N*M$.
   1. Функция должна быть реализована в самостоятельном модуле mprinter: объявление сигнатуры должно находиться в mprinter.h, а ее реализация - в mprinter.c или mprinter.cpp (в зависимости от языка программирования).
   2. Отображение строки массива не должно превышать рекомендуемую длину строки, описанную в руководстве Google по стилю C++, а именно не более 80 символов. Рекомендуемое значение задать в виде константы в модуле mprinter. Если строка выходит за пределы, то необходимо обеспечить перенос непомещающихся столбцов так, как показано в примере ниже. Учесть, что длина столбцов не имеет ограничений.
   3. Матрица $A$ и другие двухмерные массивы должны передаваться в функцию вывода через параметры.
   4. Функция вывода двумерного массива в качестве аргументов должна принимать признак того, в каком формате распечатывать значения элементов матрицы: в экспоненциальном формате (например, 1.23E+10) и в формате с фиксированной точкой с точностью precision. Заданную точность также передавать в качестве аргумента.
4. Универсальная функция освобождения памяти, выделенной для двухмерного динамического массива размера $N*M$.

предупреждение

Значения N, M и precision (${N, M, precision} \in \mathbb{Z}$) устанавливается генератором случайных чисел из диапазонов:

• $N \in [8, 15]$;
• $M \in [8, 15]$;
• $precision \in [3, 8]$.

Пример вывода двухмерного массива

Ниже представлен пример вывода двухмерного массива $9*14$, с точностью 7 знаков после запятой.

Обратите внимание, что:

1. тут демонстрируется каким образом необходимо переносить столбцы, которые не помещаются в рекомендуемое ограничение на длину строки. Конечный вид вывода определяется исполнителем задания.
2. перенос столбцов может потребоваться несколько раз. Иными словами, если на одной строке помещается 5 столбцов, а в массиве их 14, то в начале вам необходимо отобразить столбцы с 1 по 5, затем 6 по 10 и в конце с 11 по 14. В данном примере это и демонстрируется.

================================================================================
      1.0000000      1.0000000      0.3333333      0.0833333      0.0166667
      4.0000000      1.0000000      0.1111111      0.0069444      0.0002778
     -8.0000000     -1.0000000      1.0000000      0.0005787      0.0000046
     16.0000000      1.0000000      0.0123457      1.0000000      0.0000001
    -32.0000000     -1.0000000     -0.0041152     -0.0000040      1.0000000
     64.0000000      1.0000000      0.0013717      0.0000003      0.0000000
   -128.0000000     -1.0000000     -0.0004572     -0.0000000     -0.0000000
    256.0000000      1.0000000      0.0001524      0.0000000      0.0000000
   -512.0000000     -1.0000000     -0.0000508     -0.0000000     -0.0000000
--------------------------------------------------------------------------------
      0.0027778      0.0003968      0.0000496      0.0000055      0.0000055
      0.0000077      0.0000002      0.0000000      0.0000000      0.0000055
      0.0000000      0.0000000      0.0000000      0.0000000      0.0000055
      0.0000000      0.0000000      0.0000000      0.0000000      0.0000055
      0.0000000      0.0000000      0.0000000      0.0000000      0.0000055
      1.0000000      0.0000000      0.0000000      0.0000000      0.0000055
     -0.0000000      1.0000000      0.0000000      0.0000000      0.0000055
      0.0000000      0.0000000      1.0000000      0.0000000      0.0000055
     -0.0000000     -0.0000000     -0.0000000      1.0000000      0.0000055
--------------------------------------------------------------------------------
      0.0027778      0.0003968      0.0000496      0.0000055
      0.0000077      0.0000002      0.0000000      0.0000000
      0.0000000      0.0000000      0.0000000      0.0000000
      0.0000000      0.0000000      0.0000000      0.0000000
      0.0000000      0.0000000      0.0000000      0.0000000
      1.0000000      0.0000000      0.0000000      0.0000000
     -0.0000000      1.0000000      0.0000000      0.0000000
      0.0000000      0.0000000      1.0000000      0.0000000
     -0.0000000     -0.0000000     -0.0000000      1.0000000
================================================================================

Часть вторая

Распечатать с помощью разработанной функции, используя вспомогательный массив указателей на строки, матрицу размером $B[10][10]$, заданную с помощью оператора описания (нединамическую). Значение элементов матрицы $B$ определяется соотношением: $B[i][j]=i*10+j$.

к сведению

Обратите внимание, что $A$ - динамическая матрица, а $B$ - нединамическая матрица (задана с помощью оператора описания).

Объясните, как передаются матрицы $A$ и $B$ в функцию вывода матриц на экран.

Вставьте в программу и объясните результаты выполнения операторов для матрицы $B[10][10]$, представленных ниже.

C

printf("B=%f, B[0]=%f, B[2]=%f", B, B[0], B[2]);
printf("B[0][0]=%f, **B=%f, *B[0]=%f", B[0][0], **B, *B[0]);
printf("*(*(B+1))=%f, *B[1]=%f", *(*(B+1)), *B[1]);
printf("*(B[0]+1)=%f, *(*B+1)=%f", *(B[0]+1), *(*B+1));
printf("B[0][20]=%f, *(B[0]+20)=%f, *B[2]=%f", B[0][20], *(B[0]+20), *B[2]);

C++

cout<<B<<"  "<<B[0]<<"  "<<B[2]<<endl;
cout<<B[0][0]<<"  "<<**B <<"  "<<*B[0]<<endl;
cout<<*(*(B+1))<<"  "<<*B[1]<<endl;
cout<<*(B[0]+1)<<"  " <<*(*B+1)<<endl;
cout<<B[0][20]<<"  "<<*(B[0]+20)<<"  "<<*B[2]<<endl;

Требования к второй части

Обратите внимание, что:

1. для выполнения второй части необходимо создать указанные ниже функции:
   1. Функция заполнения нединамической матрицы $B$.
   2. Функция получения вспомогательного массива указателей на строки матрицы $B$.
2. матрицу $B$ необходимо выводить в консоль с помощью вспомогательного массива указателей и разработанной функции вывода из модуля mprinter.

Формат вывода в консоли

к сведению

Обратите внимание, что здесь не дается явных указаний того, как должен выглядеть консольный вывод. Тут представлены только требования того, что должно быть отображено в выводе.

В выводе консоли должна быть отображена следующая информация:

1. Значения N, M и precision;
2. Вывод сгенерированной матрицы $A$ в экспоненциальном формате и с заданной точностью;
3. Вывод сгенерированной матрицы $B$ с заданной точностью;
4. Вывод значений для матрицы $B$, которые указаны во второй части задания.

Указания по выполнению работы

Прежде чем приступать к выполнению задания прочитайте приведенный ниже текст и представленные примеры программ.

Основные правила работы с двухмерными массивами

1. В массивах, определенных с помощью операторов описания, обе размерности должны быть константами или константными выражениями.
2. Массив хранится по строкам, каждая строка хранится в непрерывной области памяти.
3. Первый индекс всегда представляет собой номер строки, второй – номер столбца. Каждый индекс может изменяться от 0 до значения соответствующей размерности, уменьшенной на единицу.
4. При описании массива можно в фигурных скобках задать начальные значения его элементов.
5. Для выделения динамической памяти под массив, в котором все размерности переменные, используются циклы.

Освобождение динамической памяти из-под массива

C

к сведению

Основано на ответе C: Correctly freeing memory of a multi-dimensional array.

Чтобы освободить память, которая была выделена с помощью malloc(), вы просто вызываете free() именно тот указатель, который вам был предоставлен malloc().

Итак, для этого кода:

int **a = malloc(m * sizeof(int *));

вам нужно сопоставление:

free(a);

и для этой строки:

a[i] = malloc(n * sizeof(int));

вам нужно сопоставление:

free(a[i]);

внутри аналогичного цикла.

C++

Освобождение динамической памяти из-под массива с любым количеством измерений выполняется с помощью операции delete [] А, где А – имя массива.

Рекомендации по порядку создания программы

1. Выбрать тип и способ хранения в программе исходных данных, результатов и промежуточных величин.
2. Записать алгоритм сначала в общем виде, стремясь разбить его на простую последовательность шагов, а затем детализировать каждый шаг.
3. Написать программу. При написании программы рекомендуется:
   • давать переменным понятные имена;
   • не пренебрегать содержательными комментариями;
   • использовать промежуточную печать вычисляемых величин в удобном формате;
   • при написании вложенных циклов следить за отступами;
   • операторы инициализации накапливаемых в цикле величин задавать непосредственно перед циклом, в котором они вычисляются.
4. Параллельно с написанием программы задать тестовые примеры, которые проверяют все ветви алгоритма и возможные диапазоны значений исходных данных.
5. Исходные данные удобнее формировать в файле (по крайней мере, при отладке), не забывая проверять в программе успешность его открытия.

Проверка задания

Подготовленная программа для решения задания проверяется вручную преподавателем (визуальный контроль).

Методический материал

1. Требования к отчету
2. Примеры программ:
   1. Создание двухмерных динамических массивов
   2. Передача многомерного массива в функцию с помощью параметров
   3. Программа сортировки строк матрицы
3. Контрольные вопросы:
   1. Для потока на С
   2. Для потока на С++