Задание №3

Описание

Составьте программу вычисления значения суммы ряда $S(x)$ и функции $Y(x)$, где $0 \leq x \leq 1$, с шагом $h=0.2$. Вычисление суммы ряда Тейлора производится с погрешностью, не превышающей $delta=0.000001$.

Результат представить в виде таблицы (без рамок), которая содержит четыре столбца со значениями x, Y(x), S(x) и N, где N - номер последнего слагаемого ряда.

Ширина столбца: 15 символов.

предупреждение

Последний столбец пробелами не заполняется!

Требуемая точность: 6 знаков после запятой

Варианты

№	$S(x)$	$Y(x)$
0	$2(x + \cfrac{x^3}{3} + ... +\cfrac{x^{2n+1}}{2n+1})$	$\ln{\cfrac{1+x}{1-x}}$, где $x < 1$
1	$x - \cfrac{x^3}{3!} + ... + (-1)^n\cfrac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$	$\sin(x)$
2	$1 + \cfrac{x^2}{2!} + ... + \cfrac{x^{2n}}{(2n)!}$	$\cfrac{e^x+e^{-x}}{2}$
3	$1 - \cfrac{(1-4x)^2}{2} + ... + (-1)^{n}\cfrac{(1-4x)^{2n}}{(2n)!}$	$\cos(1-4x)$
4	$1 - \cfrac{x^2}{2!} + ... + (-1)^n\cfrac{x^{2n}}{(2n)!}$	$\cos(x)$
5	$1 + 3x^2 + ... + \cfrac{2n+1}{n!}x^{2n}$	$(1 + 2x^2)e^{x^2}$, где $x < 1$
6	$1 - x^2 + \cfrac{x^4}{2!} - ... + \cfrac{(-1)^n}{n!}x^{2n}$	$e^{-x^{2}}$
7	$x^3 - \cfrac{x^5}{3} + ... + (-1)^n\cfrac{x^{2n+3}}{2n+1}$	$x^2\arctan(x)$
8	$1 + \cfrac{2x}{1!} + ... + \cfrac{(2x)^n}{n!}$	$e^{2x}$
9	$1 + 2 \cfrac{x}{2} + ... +\cfrac{n^2 + 1 }{n!}(\cfrac{x}{2})^n$	$(\cfrac{x^2}{4}+\cfrac{x}{2}+1)e^{\cfrac{x}{2}}$
10	$x - \cfrac{x^3}{3} + ... + (-1)^n\cfrac{x^{2n+1}}{2n+1}$	$\arctan(x)$
11	$1 - \cfrac{3}{2}x^2 + ... + (-1)^n\cfrac{2n^2+1}{(2n)!}x^{2n}$	$(1 - \cfrac{x^2}{2})\cos(x) - \cfrac{x}{2}\sin(x)$
12	$1 - \cfrac{(2x-1)^2}{2} + ... + (-1)^n\cfrac{(2x-1)^{2n}}{(2n)!}$	$\cos(2x-1)$

Пример вывода в консоли

x              Y(x)           S(x)           N
0.000000       1.000000       1.000000       1
0.200000       0.980067       0.980067       3
0.400000       0.921061       0.921061       4
0.600000       0.825336       0.825335       4
0.800000       0.696707       0.696707       5
1.000000       0.540302       0.540303       5

предупреждение

В первой строке выводятся названия колонок.

Указания по выполнению задания

При вычислении значения очередного члена ряда используйте значение предыдущего члена, для чего следует вручную получить соотношение вида

$$k(x,n) = A_{i}(x,n) / A_{i-1}(x,n)$$

Вычислении членов ряда, начиная со второго (а может и с третьего) следует выполнять по формуле:

$$A_{i} = A_{i-1} * k$$

Это упростит вычисления, повысит их точность и позволит избежать возможного переполнения разрядной сетки сумматора ПК при вычислении факториалов и степеней.

Заданная точность обеспечивается суммированием членов ряда вплоть до слагаемого, абсолютное значение которого меньше заданной погрешности.

Для представления результата в виде таблицы используйте:

• для C использовать форматирование вывода (см. ниже);
• для C++ манипулятор setw.

Близость значений $S(x)$ и $Y(x)$ (отличие должно быть меньше или равно заданной точности) во всем диапазоне значений $x$ указывает на правильность их вычисления.

Представление в виде таблицы в C

Основано на ответе.

Если вам нужно ровно 40 пробелов перед строкой, вам просто нужно сделать:

printf("                                        %s\n", myStr);

Если это слишком грязно, вы можете сделать (но это будет медленнее, чем вводить 40 пробелов вручную):

printf("%40s%s", "", myStr);

Если вы хотите, чтобы строка была выровнена в столбце 40 (то есть, в ней должно быть до 39 пробелов, так что самый правый символ находится в столбце 40), то сделайте это:

printf("%40s", myStr);

Вы также можете поместить "до" 40 пробелов после строки, выполнив:

printf("%-40s", myStr);

Проверка задания

Подготовленная программа для решения задания проверяется вручную преподавателем (визуальный контроль).